Question

Срочно!!! 1) найти значения x, при которых значения производной функции f(x)=(1-x)/(x^2+8) равно нулю

Answer 1

F ' (x) = (1-x)' (x²+8) - (1-x) (x²+8)'  / (x²+8)²  = -(x²+8)-(1-x) *2x / (x²+8)² 

-x²-8-2x+2x²/(x²+8)² = 0
ОДЗ
x²+8≠0
x≠-√8

-x²-8-2x+2x²=0
x²-2x-8=0
D=4-4*(-8)*1=4+32=36=6²
x1=2+6/2 = 8/2=4
x2=2-6/2=-4/2=-2

Answer 2

Для найти значения x, при которых производная функции f(x) равна нулю, нужно найти корни уравнения производной и решить его.

Сначала найдем производную функции f(x). Для этого используем правило дифференцирования частного:

f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8)

f'(x) = [(1 - x)'(x^2 + 8) - (1 - x)(x^2 + 8)'] / (x^2 + 8)^2

f'(x) = (-1 * (x^2 + 8) - (1 - x) * 2x) / (x^2 + 8)^2

f'(x) = (-x^2 - 8 - 2x + 2x^2 + 16x) / (x^2 + 8)^2

f'(x) = (x^2 + 14x - 8) / (x^2 + 8)^2

Теперь приравняем производную f'(x) к нулю и решим полученное уравнение:

(x^2 + 14x - 8) / (x^2 + 8)^2 = 0

Так как знаменатель не может быть равен нулю, то рассмотрим только числитель:

x^2 + 14x - 8 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного трехчлена или формулы:

x = (-14 ± √(14^2 - 4 * 1 * (-8))) / (2 * 1)

x = (-14 ± √(196 + 32)) / 2

x = (-14 ± √228) / 2

x = (-14 ± 2√57) / 2

x = -7 ± √57

Таким образом, значения x, при которых производная функции f(x) равна нулю, равны:

x₁ = -7 + √57 x₂ = -7 - √57