Question

Постройте график уравнения: а) (х-у)(х+у)=0 б)(x-2)(y+2)=0 в) (х-1)^2+(y-2)^2=0

Answer 1

А) (х-у)(х+у)=0
    Уравнение распадается на совокупность двух уравнений:
                   х-у=0  и х+у=0 .
1 уравнение:  х-у=0  --->  y=x - прямая.являющаяся биссектрисой 1 и 3 координатных углов. Проходит через точки (0,0) и (1,1).
2 уравнение: х+у=0  --->  y=-x  - прямая, являющаяся биссектрисой 2 и 4 координатных углов. Проходит через точки (0,0) и (1,-1).
На графике проводишь эти две прямые.Это и будет график уравнения.
б) (х-2)(у+2)=0  --->  x-2=0 или у+2=0
Две прямые: х=2 (прямая, параллельная оси ОУ и проходящая через точку (2,0) ) и у=-2 (прямая, параллельная оси ОХ и проходящая через точку (0,-2) ).
в) (x-1)^2+(y-2)^2=0
Это уравнение напоминает уравнение окружности (x-a)^2+(y-b)^2=R^2
 с центром в точке (1,2) и радиусом R=0. Значит, заданное уравнение есть точка (1,2).

Answer 2

Давайте построим графики для каждого из уравнений.

а) (x - y)(x + y) = 0

Уравнение представляет собой произведение двух скобок, равное нулю. Следовательно, оно будет выполняться, если одна из скобок равна нулю. Это может произойти в двух случаях:

1. x - y = 0, что приводит к уравнению y = x.
2. x + y = 0, что приводит к уравнению y = -x.

Таким образом, график уравнения (x - y)(x + y) = 0 будет состоять из двух прямых, проходящих через начало координат и образующих угол в 45 градусов.

б) (x - 2)(y + 2) = 0

Опять же, уравнение представляет собой произведение двух скобок, равное нулю. Это означает, что оно будет выполняться, если одна из скобок равна нулю. Рассмотрим два случая:

1. x - 2 = 0, что приводит к уравнению x = 2.
2. y + 2 = 0, что приводит к уравнению y = -2.

Таким образом, график уравнения (x - 2)(y + 2) = 0 будет состоять из двух перпендикулярных прямых: вертикальной линии x = 2 и горизонтальной линии y = -2.

в) (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 0

Это уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в точке (1, 2) и радиусом 0. Поскольку радиус равен нулю, окружность будет состоять только из одной точки, а именно (1, 2). Следовательно, график уравнения (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 0 будет представлять собой точку (1, 2) на плоскости.

Ниже приведены графики для каждого из этих уравнений:

а) График уравнения (x - y)(x + y) = 0:

б) График уравнения (x - 2)(y + 2) = 0:

в) График уравнения (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 0:

Об