Question

Помогите, пожалуйста! Найдите tgα, если cosα=-3/2√7, α∈(π/2;π) Если можно, подробно со всеми формулами

Answer 1

cosα=-3/2√7, α∈(π/2;π) - II четверть, tgα=?
есть формула: 1 + tgα = 1/Cos²α
                          1 + tg²α = 1: 9/28
                          1 + tg²α = 28/9
                           tg²α = 28/9 -1 = 19/9 
                           tgα = - √19/3

Answer 2

Для решения этой задачи, мы будем использовать соотношение между тригонометрическими функциями, а именно:

tg(α) = sin(α) / cos(α)

Известно, что cos(α) = -3 / (2√7). Чтобы найти sin(α), мы можем использовать тождество Пифагора:

sin²(α) + cos²(α) = 1

Подставляя значение cos(α), мы получаем:

sin²(α) + (-3 / (2√7))² = 1

sin²(α) + 9 / (4 * 7) = 1

sin²(α) + 9 / 28 = 1

sin²(α) = 1 - 9 / 28

sin²(α) = (28 - 9) / 28

sin²(α) = 19 / 28

Теперь найдем sin(α):

sin(α) = √(19 / 28)

sin(α) = √19 / √28

sin(α) = √19 / (2√7)

Теперь, используя значение sin(α) и cos(α), мы можем найти tg(α):

tg(α) = sin(α) / cos(α)

tg(α) = (√19 / (2√7)) / (-3 / (2√7))

tg(α) = (√19 / (2√7)) * (-2√7 / 3)

tg(α) = -√19 / 3

Итак, tg(α) = -√19 / 3.