Question

Внесите множитель по знак корня: а) (y+7)√3, если у>-7 б) (b-9)√9-b. P.s Выражение 9-b в примере 2 находится полностью под корнем. Желательно с объяснением действий. Спасибо.

Answer 1

(y+7)√3=√3y+7√3;

$(b-9)\sqrt{9-b}=-(9-b)\sqrt{9-b}=-(9-b)^1*(9-b)^\frac{1}{2}=-(9-b)^{1+\frac{1}{2}}=-(9-b)^{\frac{3}{2}}$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый пример по отдельности и внесем множитель под знак корня.

а) Дано выражение (y+7)√3, при условии, что y > -7.

Для начала заметим, что корень из 3 не может быть упрощен. Поэтому оставим его в таком виде.

(y+7)√3

Мы хотим внести множитель под знак корня. Для этого разобьем выражение на два множителя:

(y√3) + (7√3)

Теперь каждый из множителей можно умножить на корень из 3:

y√(33) + 7√(33)

y√9 + 7√9

Таким образом, итоговое выражение будет:

3y + 7√9

В результате внесения множителя под знак корня получаем 3y + 7√9.

б) Дано выражение (b-9)√(9-b).

Мы хотим внести множитель 9-b под знак корня. Но для этого необходимо учесть, что выражение 9-b должно быть неотрицательным, чтобы корень существовал.

Поскольку мы не знаем значение b, нам нужно рассмотреть два возможных случая:

1. Если 9-b ≥ 0, то выражение под корнем остается неизменным.

Тогда (b-9)√(9-b) = (b-9)√(9-b)

2. Если 9-b < 0, то нам нужно поменять знак на противоположный.

Тогда (b-9)√(9-b) = -(b-9)√(b-9)

Итак, в зависимости от значения 9-b, мы можем представить выражение как (b-9)√(9-b) или -(b-9)√(b-9).

Однако, чтобы упростить ответ, мы можем записать оба случая вместе, используя абсолютное значение:

(b-9)√|9-b|

Таким образом, итоговое выражение будет (b-9)√|9-b|.

Это зависит от значения 9-b, поэтому мы оставляем его в абсолютном значении.