Question

Вычислить выражение (1-2i) + (-1)+3i / (-2)+i

Answer 1

$(1-2i)+\frac{-1+3i}{-2+i}=\frac{-2+i+4i-2i^{2} }{-2+i} =\frac{-2+5i-2*(-1)}{i-2}=\frac{5i}{i-2}$

Answer 2

Для вычисления данного выражения, мы можем использовать правила операций с комплексными числами. Давайте разобьем его на несколько шагов.

Выражение: (1 - 2i) + (-1) + 3i / (-2) + i

1. Разделим числитель и знаменатель на комплексное число (-2) + i: (1 - 2i) / (-2 + i) + (-1 + 3i) / (-2 + i)

2. Чтобы выполнить деление комплексных чисел, мы должны умножить числитель и знаменатель на комплексно сопряженное значение знаменателя. Для числа (-2) + i, его комплексно сопряженное значение будет (-2) - i.

   [(1 - 2i) * (-2 - i)] / [(-2 + i) * (-2 - i)] + [(-1 + 3i) * (-2 - i)] / [(-2 + i) * (-2 - i)]

3. Выполним умножение в числителе и знаменателе: [(-2 - i) + 4i - 2i^2] / [(-2)^2 - i^2] + [(-2 + i) - 3i - i^2] / [(-2)^2 - i^2]

4. Упростим квадраты мнимой единицы (i^2 = -1): [(-2 - i) + 4i - 2(-1)] / [(-2)^2 - (-1)] + [(-2 + i) - 3i - (-1)] / [(-2)^2 - (-1)]

5. Продолжим упрощение: [(-2 - i) + 4i + 2] / [4 + 1] + [(-2 + i) - 3i + 1] / [4 + 1]

6. Сгруппируем слагаемые: (-2 + 2 + 1) / 5 + (-2 + 1 + i - 3i) / 5

7. Упростим выражение: 1 / 5 + (-1 - 2i) / 5

8. Разделим каждое слагаемое на 5: 1/5 - (1/5)(-1 - 2i)

9. Упростим дробь во втором слагаемом: 1/5 + (1/5)(1 + 2i)

10. Раскроем скобки во втором слагаемом: 1/5 + 1/5 + (2/5)i

11. Сложим числитель и знаменатель: (2/5) + (3/5)i

Таким образом, выражение (1 - 2i) + (-1) + 3i / (-2) + i равно (2/5) + (3/5)i.