Question

При каких значениях с график функции: y=x^2+2x+c расположен выше: а) оси абсцисс; б) прямой y=2?

Answer 1

——————————————————————

Answer 2

Чтобы определить, при каких значениях график функции $y = x^2 + 2x + c$ расположен выше оси абсцисс и прямой $y = 2$, нужно рассмотреть выражение для функции и условия, при которых оно будет выполняться.

а) Ось абсцисс представляет собой горизонтальную прямую, находящуюся на уровне $y = 0$. Чтобы график функции был расположен выше оси абсцисс, необходимо, чтобы значения функции были положительными. То есть, условие $y > 0$ должно выполняться для всех значений $x$.

Подставим функцию $y = x^2 + 2x + c$ в это условие: $x^2 + 2x + c > 0$

Чтобы найти значения $x$, удовлетворяющие этому неравенству, можно рассмотреть дискриминант квадратного трехчлена $x^2 + 2x + c$: $D = (2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot c = 4 - 4c$

Условие $D > 0$ гарантирует наличие двух различных корней, и функция будет выше оси абсцисс на интервалах между этими корнями. Следовательно, для того чтобы график функции был расположен выше оси абсцисс, необходимо, чтобы $D > 0$.

б) Прямая $y = 2$ является горизонтальной прямой, находящейся на уровне $y = 2$. Чтобы график функции был расположен выше этой прямой, значения функции должны быть больше 2. То есть, условие $y > 2$ должно выполняться для всех значений $x$.

Подставим функцию $y = x^2 + 2x + c$ в это условие: $x^2 + 2x + c > 2$

В данном случае нет простого способа найти значения $x$, удовлетворяющие этому неравенству, так как оно зависит от параметра $c$. Решение этого неравенства требует более подробного анализа в зависимости от значения $c$.

Итак, чтобы график функции $y = x^2 + 2x + c$ располагался выше оси абсцисс, требуется выполнение условия $D > 0$, где $D = 4 - 4c$. А чтобы график функции был распол