Question

в равнобедренной трапеции abcd основание ad равно 20 см.Периметр трапеции равен 47 см ,диагональ AC является биссектрисой угла A .Найдите боковые стороны трапеции

Answer 1

∠ВАС=∠САD - биссектрива АС делит угол пополам
∠ВСА=∠САD - внутренние накрест лежащие углы

∠ВАС=∠ВСА
Значит треугольник АВС - равнобедренный.
АВ=ВС
Так как трапеция равнобедренная, то АВ=CD

Значит АВ=ВС=СD

47-20=27 см приходится на две боковые стороны и верхнее основание.
АВ=СD=9 - боковые стороны.
BC=9 - верхнее основание

Answer 2

Пусть боковые стороны трапеции равны x см (сторона AB) и y см (сторона BC).

Из условия задачи известно, что основание AD равно 20 см, а периметр трапеции равен 47 см.

Периметр трапеции выражается следующим образом:

Perimeter = AB + BC + CD + AD

47 = x + y + CD + 20

Также известно, что диагональ AC является биссектрисой угла A.

По свойствам биссектрисы угла, отношение боковых сторон трапеции равно отношению оснований:

AB / BC = AD / CD

x / y = 20 / CD

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

47 = x + y + CD + 20 x / y = 20 / CD

Решим эту систему уравнений:

Из второго уравнения получаем x = (20 * y) / CD.

Подставляем это выражение в первое уравнение:

47 = (20 * y) / CD + y + CD + 20

Переносим все слагаемые на одну сторону:

0 = (20 * y) / CD + y + CD + 20 - 47

0 = (20 * y) / CD + y + CD - 27

Умножаем обе части на CD, чтобы избавиться от дроби:

0 = 20y + yCD + C^2D - 27CD

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно переменной CD:

C^2D + (y - 27)CD + 20y = 0

Мы знаем, что CD является положительным числом, поэтому у нас есть два возможных случая:

1. Если CD > 0, то у нас есть два корня уравнения. Выберем положительный корень.

2. Если CD = 0, то это означает, что трапеция вырождается в прямоугольный треугольник. В этом случае стороны AB и BC равны, поэтому x = y.

Таким образом, чтобы найти значения боковых сторон трапеции, нам нужно решить квадратное уравнение C^2D + (y - 27)CD + 20y = 0 и выбрать соответствующий случай.