Question

Винесіть множник з-під знака кореня 3√432 4√80 3√54y8

Answer 1

$1)3\sqrt{432}=3 \sqrt{144*3}=3 \sqrt{12^{2}*3}=3*12 \sqrt{3}=36 \sqrt{3}\\\\2)4 \sqrt{80}=4 \sqrt{16*5}=4 \sqrt{4^{2}*5}=4*4 \sqrt{5}=16 \sqrt{5}\\\\3)3\sqrt{54y^{8}}=3 \sqrt{9*6*(y^{4})^{2}}=3*3* y^{4} \sqrt{6}=9y^{4} \sqrt{6}$

Answer 2

За відповідними правилами спрощення коренів, ми можемо винести множник з-під знака кореня, якщо його показник степеня є кратним індексу кореня.

1. Винесемо множник з-під знака кореня 3√432: 3√432 = 3√(16 × 27) = 3√(2^4 × 3^3) = 3 × 2√(2^2 × 3^2) = 3 × 2 × 2√3 = 6√3.

2. Винесемо множник з-під знака кореня 4√80: 4√80 = 4√(16 × 5) = 4√(2^4 × 5) = 4 × 2√(2 × 5) = 8√10.

3. Винесемо множник з-під знака кореня 3√54y^8: 3√54y^8 = 3√(2 × 3^3 × (y^2)^4) = 3√(2 × 3^3) × √((y^2)^4) = 3 × 3√2 × y^2 = 9√2y^2.

Отже, ми винесли множники з-під знаків кореня і отримали наступні спрощені вирази: 6√3, 8√10, 9√2y^2.