Question

Докажите неравенство a^6 + 1/a^4 + 2/a >= 4 при a>0

Answer 1

Поскольку $a\ \textgreater \ 0$, его можно поделить на a:$a^5+\frac{1}{a^5}+2(\frac{1}{a^2}-\frac{2}{a}) \geq 0;$

$(a^{5/2}- \frac{1}{a^{5/2}})^2+2(\frac{1}{a}-1)^2 \geq 0$ -
 

верное неравенство, так как в левой части стоит сумма двух квадратов