Question

Решить возвратное уравнение:6x в четвертой-35 х в кубе+62х в квадрате-35х+6=0

Answer 1

Проведем деление данного уравнения на  $x^{2}$
получим
$6 x^{2} -35x+62- \frac{35}{x}+ \frac{6}{ x^{2}} =0$
$6( x^{2}+ \frac{1}{ x^{2}})-35(x- \frac{1}{x})+62=0$
проводим замену переменной  $x+ \frac{1}{x}=y$
получаем
$6(y^2-2)-35y+62=0$
$6y^2-12-35y+62=0$
$6y^2-35y+50=0$
решаем как обычное квадратное уравнение. находим дискриминант и корни уравнения.
$D=25$
$y_1=3,33$
$y_2=2,5$
проводим обратную подстановку
$x+ \frac{1}{x}=3,33$
$x^2-3,33x+1=0$
$D=7,0889$
$x_1=2,996249$
$x_2=0,33375$
проводим вторую подстановку и выполняем теже действия
$x+\frac{1}{x}=2,5$
$x^2-2,5x+1=0$
$D=2,25$
$x_3=2$
$x_4=0,5$

Answer 2

Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом подстановки. Предположим, что х равно некоторому числу t. Тогда уравнение примет вид:

6t^4 - 35t^3 + 62t^2 - 35t + 6 = 0

Затем можно попробовать найти корни этого уравнения путем факторизации или использования численных методов, например, метода Ньютона.

Однако, в данном случае уравнение является квартичным (четвертой степени), и его решение может быть достаточно сложным и затратным по времени. В общем случае, квартичные уравнения могут быть решены с использованием специальных методов, таких как метод Феррари или метод Бесселя. Однако, эти методы не всегда являются практичными из-за их сложности.

Поэтому рекомендуется воспользоваться численными методами или программными средствами для нахождения приближенных решений этого уравнения.