Question

Упростите выражение: 1) (12-корень из 7)(3+2 корень из 7)2) (7- корень из 3) во 2 степени+(4+корень из 3) во второй степени3) (корень 7-4- корень из 3+ корень 7+4 корень из 3) во второй степени

Answer 1

$1)(12-\sqrt{7})(3+2\sqrt{7})=36+24\sqrt{7}-3\sqrt{7} -14=22+21\sqrt{7}\\\\2)(7-\sqrt{3})^{2} +(4+\sqrt{3})^{2}=49-14\sqrt{3}+3+16+8\sqrt{3}+3=71-6\sqrt{3}\\\\3)(\sqrt{7}-4\sqrt{3}+\sqrt{7}+4\sqrt{3} )^{2}=(2\sqrt{7})^{2}=4*7=28$

Answer 2

Давайте упростим данные выражения по порядку:

1. (12 - корень из 7) * (3 + 2 корень из 7)

Для начала, умножим скобки:

12 * 3 + 12 * 2 корень из 7 - корень из 7 * 3 - корень из 7 * 2 корень из 7

= 36 + 24 корень из 7 - 3 корень из 7 - 2 * 7

= 36 + 24 корень из 7 - 3 корень из 7 - 14

= 22 + 21 корень из 7

Таким образом, упрощенное выражение равно 22 + 21 корень из 7.

2. (7 - корень из 3)^2 + (4 + корень из 3)^2

Возведем каждую скобку в квадрат:

(7 - корень из 3) * (7 - корень из 3) + (4 + корень из 3) * (4 + корень из 3)

= 49 - 2 * 7 корень из 3 + 3 + 16 + 2 * 4 корень из 3 + 3

= 52 + 2 корень из 3 + 16 + 2 корень из 3

= 68 + 4 корень из 3

Таким образом, упрощенное выражение равно 68 + 4 корень из 3.

3. (корень из 7 - 4 - корень из 3 + корень из 7 + 4 корень из 3)^2

Возведем выражение в скобках в квадрат:

(корень из 7 - 4 - корень из 3 + корень из 7 + 4 корень из 3) * (корень из 7 - 4 - корень из 3 + корень из 7 + 4 корень из 3)

= (2 корень из 7 - корень из 3) * (2 корень из 7 - корень из 3)

= (2 корень из 7)^2 - 2 * 2 корень из 7 * корень из 3 + (корень из 3)^2

= 4 * 7 - 4 корень из 21 + 3

= 28 - 4 корень из 21 + 3

= 31 - 4 корень из 21

Таким образом, упрощенное выражение равно 31 - 4 корень из 21.