Question

Помогите плиииизразложите на множители 1)25х^2-16;2)81а^4-4b^6;3)9x^2-12xy+4y^2

Answer 1

1)25x^2-16=(5x)^2-4^2=(5x-4)(5x+4)
2)81a^4-4b^6=(9a^2)^2-(2b^3)^2=(9a^2-2b^3)(9a^2+2b^3)
3)9x^2-12xy+4y^2=9x^2-2×3x×2y+4y^2=(3x-2y)^2

Answer 2

Конечно! Давайте разложим данные выражения на множители:

1. 25x^2 - 16:

Мы можем заметить, что это разность квадратов, поскольку 25x^2 - 16 может быть записано как (5x)^2 - 4^2.

Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов, которая гласит a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Применяя эту формулу к нашему выражению, мы получаем:

25x^2 - 16 = (5x + 4)(5x - 4).

Таким образом, выражение 25x^2 - 16 разлагается на множители как (5x + 4)(5x - 4).

2. 81a^4 - 4b^6:

Здесь у нас нет очевидных квадратных корней или других форм, по которым мы могли бы разложить это выражение.

Однако, мы можем заметить, что данное выражение похоже на разность квадратов. Мы можем записать его как (9a^2)^2 - (2b^3)^2.

Снова используем формулу разности квадратов:

(9a^2)^2 - (2b^3)^2 = (9a^2 + 2b^3)(9a^2 - 2b^3).

Таким образом, выражение 81a^4 - 4b^6 разлагается на множители как (9a^2 + 2b^3)(9a^2 - 2b^3).

3. 9x^2 - 12xy + 4y^2:

Данное выражение не является разностью квадратов, поэтому мы не можем применить формулу разности квадратов напрямую.

Однако, мы можем заметить, что оно похоже на квадрат трехчлена.

Мы можем записать его в виде (3x - 2y)^2.

Проверим, раскрывая этот квадрат:

(3x - 2y)^2 = (3x - 2y)(3x - 2y) = 9x^2 - 6xy - 6xy + 4y^2 = 9x^2 - 12xy + 4y^2.

Таким образом, выражение 9x^2 - 12xy + 4y^2 разлагается на множители как (3x - 2y)^2.

Вот результаты разложения на множители для данных выражений:

1. 25x^2 - 16 = (5x + 4)(5x - 4)
2. 81a^4 - 4b^6 = (9a^2 + 2b^3)(9a^2