Question

касательная к графику функции проходит через точки с координатами А (3;2) и В (5;3). найти значение производной функции в точке касания.

Answer 1

Ну я не спец, но вроде значение производной в точке касания = tg наклона касательной не?
В общем он тут 0.5

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для производной функции, проходящей через две заданные точки. Пусть функция обозначена как f(x), и точка касания обозначена как P(x₀, y₀). Точки A и B находятся на касательной, поэтому координаты точек A и B удовлетворяют уравнению касательной:

(y - y₀) = f'(x₀) * (x - x₀)

где f'(x₀) обозначает значение производной функции в точке x₀.

Используя точку A (3, 2), мы можем записать:

(2 - y₀) = f'(x₀) * (3 - x₀) ...(1)

Используя точку B (5, 3), мы можем записать:

(3 - y₀) = f'(x₀) * (5 - x₀) ...(2)

Теперь мы можем решить эти два уравнения относительно двух неизвестных: y₀ и f'(x₀).

Из уравнения (1) выразим y₀:

2 - y₀ = 3f'(x₀) - x₀f'(x₀) ...(3)

Из уравнения (2) выразим y₀:

3 - y₀ = 5f'(x₀) - x₀f'(x₀) ...(4)

Вычтем уравнение (4) из уравнения (3):

(2 - y₀) - (3 - y₀) = (3f'(x₀) - x₀f'(x₀)) - (5f'(x₀) - x₀f'(x₀))

2 - y₀ - 3 + y₀ = 3f'(x₀) - x₀f'(x₀) - 5f'(x₀) + x₀f'(x₀)

-1 = -2f'(x₀)

Теперь делим обе части на -2:

1/2 = f'(x₀)

Таким образом, значение производной функции в точке касания равно 1/2.