Question

Вычислить значение каждой тригонометрической функции, если sinx = 1/5 0 < x< пи/2

Answer 1

0 <x < π/2  - это I четверть, все функции в I четверти положительны.
Cosx = √(1-Sin²x) = √(1-1/25) = √24/25= 2√6/5
tgx = Sinx/Cosx = 1/5 : 2√6/5= 1/2√6 = √6/12
Сtgx = 12/√6 = 2√6

Answer 2

Для вычисления значений тригонометрических функций воспользуемся заданным значением синуса:

sin(x) = 1/5

Известно, что синус (sin) представляет отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Мы знаем, что синус положителен в первом и втором квадрантах, поэтому искомый угол x лежит в интервале (0, π/2).

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значения оставшихся сторон треугольника. Пусть противолежащий катет равен 1, а гипотенуза равна 5:

противолежащий катет (y) = 1 гипотенуза (r) = 5

Теперь мы можем найти значения остальных тригонометрических функций:

cos(x) = y/r = 1/5 tan(x) = y/x = 1/1 = 1 csc(x) = 1/sin(x) = 1/(1/5) = 5 sec(x) = 1/cos(x) = 1/(1/5) = 5 cot(x) = 1/tan(x) = 1/1 = 1

Таким образом, значения тригонометрических функций для данного угла x равны:

sin(x) = 1/5 cos(x) = 1/5 tan(x) = 1 csc(x) = 5 sec(x) = 5 cot(x) = 1