Question

Найдите корень уравнения 16^x-12=1/4

Answer 1

16^(x - 12) = 1/4
4^(2x - 24) = 4^(-1)
2x - 24 = - 1
2x = 24 - 1
2x = 23
x = 11,5

Answer 2

Для решения данного уравнения нам понадобятся некоторые математические операции. Давайте начнем:

16^x - 12 = 1/4

Сначала добавим 12 к обеим сторонам уравнения:

16^x = 1/4 + 12

Приведем дробь к общему знаменателю:

16^x = 1/4 + 48/4

16^x = 49/4

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон уравнения. Логарифмирование осуществляется с базой 16 (так как у нас 16 в степени x):

log₁₆(16^x) = log₁₆(49/4)

Используем свойство логарифма log₁ₓ(a^b) = b * log₁ₓ(a):

x * log₁₆(16) = log₁₆(49/4)

Так как log₁₆(16) = 1 (логарифм числа, взятый по тому же основанию, равен 1), упростим уравнение:

x = log₁₆(49/4)

Теперь мы можем вычислить значение x, используя десятичные логарифмы:

x = log₁₆(49/4) ≈ 0.5

Таким образом, корень уравнения 16^x - 12 = 1/4 приближенно равен x ≈ 0.5.