Question

Решите систему неравенств: x-2/4+x+4/8<=6 (x-4)^2<(x-1)(x-3)-5

Answer 1

$\left \{ {\frac{x-2}{4}+\frac{x+4}{8}\leq 6} \atop {(x-4)^{2}$

Ответ : x ∈ (4,5 ; 16]

Answer 2

Для решения системы неравенств, начнем с первого неравенства:

(x - 2)/4 + (x + 4)/8 <= 6

Упростим неравенство:

2(x - 2) + (x + 4) <= 48

Раскроем скобки и сократим подобные слагаемые:

2x - 4 + x + 4 <= 48

3x <= 48

x <= 16

Теперь рассмотрим второе неравенство:

(x - 4)^2 < (x - 1)(x - 3) - 5

Раскроем квадрат на левой стороне и раскроем скобки на правой стороне:

x^2 - 8x + 16 < x^2 - 4x - 3x + 3 - 5

Упростим выражение:

-8x + 16 < -7x - 2

Перенесем все переменные на одну сторону:

-8x + 7x < -2 - 16

-x < -18

Меняем направление неравенства при умножении на отрицательное число:

x > 18

Таким образом, система неравенств имеет решение:

x <= 16 и x > 18