Question

Решить уравнение x^4=(2x-15)^2

Answer 1

Знаю что корни будут 3 и -5

Answer 2

Чтобы решить уравнение x^4 = (2x - 15)^2, нужно привести его к квадратному уравнению. Давайте выполним несколько шагов для решения.

1. Раскроем квадрат справа: x^4 = (2x - 15)(2x - 15)

2. Раскроем скобки справа, применяя правило квадрата разности: x^4 = (2x)^2 - 2(2x)(15) + 15^2 x^4 = 4x^2 - 60x + 225

3. Теперь у нас есть квадратное уравнение: x^4 - 4x^2 + 60x - 225 = 0

4. Заметим, что данное уравнение является квадратным относительно x^2. Пусть y = x^2. Тогда можно переписать уравнение в виде: y^2 - 4y + 60y - 225 = 0

5. Объединим подобные члены: y^2 + 56y - 225 = 0

6. Решим это квадратное уравнение. Можем использовать факторизацию или квадратное уравнение: (y - 9)(y + 25) = 0

7. Решим два уравнения: y - 9 = 0 => y = 9 y + 25 = 0 => y = -25

8. Вспомним, что y = x^2: x^2 = 9 => x = ±3 x^2 = -25 => нет действительных решений

Таким образом, уравнение x^4 = (2x - 15)^2 имеет два действительных решения: x = 3 и x = -3.