Question

Известно, что ctg(t-п)=-3/4 и п/2<t<п Найдите: а) cos(3п/2 - t) б) cos(п+t)

Answer 1

Cos(П+t)=-cost
3П/2<П+t<2П косинус положительный
ctg(t-П)=ctgt=-3/4 
cost<0
sint>0
cost/√(1-cos^2t)=-3/4
16cos^2t=9-9cos^2t
25cos^2t=9
cost=-3/5
cos(П+t)=3/5
cos(3П/2-t)=-sint
П/2<3П/2-t<П
16-16sin^2t=9sin^2t
sin^2t=16/25
sint=4/5
cos(3П/2-t)=-4/5

Answer 2

Ctg(t-π)=-3/4;π/2<t<π
π/2-π<t-π<π-π
-π/2<t-π<0
-ctg(π-t)=-3/4
-ctgt=-3/4
ctgt=-3/4
a)cos(3π/2-t)=-sint
1+ctg²t=1/sin²t
sin²t=1/(1+9/16)=16/25
sint=4/5
-sint=-4/5
b)cos(π+t)=-cost
cos²t=1-sin²t=1-16/25=9/25
cost=-3/5
-cost=3/5

Answer 3

Дано: ctg(t - п) = -3/4 и п/2 < t < п

а) Чтобы найти cos(3п/2 - t), мы можем воспользоваться формулой тригонометрии: cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b).

Заметим, что 3п/2 - t = п - (t - п/2).

Известно, что ctg(t - п) = -3/4, то есть ctg(t - п/2) = -3/4 (по свойствам ctg(a - п/2) = ctg(a)).

Теперь мы можем использовать тригонометрическую теорему Пифагора: ctg^2(x) = 1 / (1 - tg^2(x))

Используем это свойство: (-3/4)^2 = 1 / (1 - tg^2(t - п/2))

tg^2(t - п/2) = 1 - 9/16 tg^2(t - п/2) = 7/16

Извлечем квадратный корень из обеих сторон: tg(t - п/2) = ±√(7/16) = ±√7/4

Теперь, чтобы найти cos(3п/2 - t), нам нужно найти cos(t - п/2), а затем заменить t - п/2 на значение tg(t - п/2).

Используем определение tg(x) = sin(x) / cos(x): tg(t - п/2) = sin(t - п/2) / cos(t - п/2)

Из соотношения tg^2(t - п/2) = 7/16 мы можем найти sin(t - п/2) и cos(t - п/2) с использованием свойств тригонометрии и подстановки в формулу:

cos^2(t - п/2) = 1 / (1 + tg^2(t - п/2)) cos^2(t - п/2) = 1 / (1 + 7/16) cos^2(t - п/2) = 1 / (23/16) cos^2(t - п/2) = 16/23

cos(t - п/2) = ±√(16/23) = ±4/√23

Теперь заменим t - п/2 на значение tg(t - п/2):

cos(3п/2 - t) = cos(п - (t - п/2)) cos(3п/2 - t) = cos(п)cos(t - п/2) + sin(п)sin(t - п/2) cos(3п/2 - t) = 0 * (±4/√23) + 1 * (±√7/4) cos(3п/2 - t) = ±√7/4

Ответ: а) cos(3п/2 - t) = ±√7/4

б) Чтобы найти cos(п + t), мы можем использовать формулу cos(a + b) = cos(a)