Question

Найдите нули функции у=5хкв-4х-1

Answer 1

5x^2 - 4x - 1 = 0 
D = 16 + 20 = 36 
x1 = (4 + 6)/10 = 1
x2 = (4 - 6)/10 = - 1/5 = - 0,2

Answer 2

Для нахождения нулей функции у = 5х² - 4х - 1 мы должны решить уравнение 5х² - 4х - 1 = 0.

Существует несколько способов решить квадратное уравнение, включая факторизацию, завершение квадратного трехчлена и использование формулы корней.

Факторизация: Уравнение 5х² - 4х - 1 = 0 не факторизуется в простые линейные множители с целыми корнями, поэтому рассмотрим другие методы.

Завершение квадратного трехчлена: Сначала домножим оба члена уравнения на 5, чтобы получить стандартную форму квадратного трехчлена: 25х² - 20х - 5 = 0.

Затем добавим и вычтем 25/2 квадрата первого члена: 25х² - 20х + (25/2)² - (25/2)² - 5 = 0.

Раскроем скобки и упростим: (5х - 5/2)² - 25/4 - 5 = 0, (5х - 5/2)² - 25/4 - 20/4 = 0, (5х - 5/2)² - 45/4 = 0.

Теперь приведем уравнение к виду (а - b)² = c: (5х - 5/2)² = 45/4.

Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения: 5х - 5/2 = ±√(45/4), 5х - 5/2 = ±(3√5)/2.

Разделим оба возможных случая на 5: х - 1/2 = ±(3√5)/10.

Теперь добавим 1/2 к обоим сторонам уравнения: х = 1/2 ± (3√5)/10.

Поэтому нули функции у = 5х² - 4х - 1 равны: х₁ = 1/2 + (3√5)/10, х₂ = 1/2 - (3√5)/10.