Question

Помогите пожалуйста !!!   4cosx=4-sin^2x

Answer 1

4cosx=4-sin^2x

4cosx=4 -(1-cos^2)

4cosx=3 +cos^2

cosx^2 -4cosx +3=0  заменим выражение  cosx=t

t^2-4t+3=0

D=4

t1=1 ; cosx=t1=1 ; x= 2πn , n € Z

t2=3 ; не подходит     -1≤ cos ≤1

Ответ   x= 2πn , n € Z

Answer 2

Конечно, я помогу! Чтобы решить данное уравнение, давайте приведем его к более простому виду.

4cosx = 4 - sin^2x

Мы знаем, что sin^2x + cos^2x = 1, поэтому заменим sin^2x на 1 - cos^2x:

4cosx = 4 - (1 - cos^2x)

Теперь раскроем скобки:

4cosx = 4 - 1 + cos^2x

Упростим выражение:

4cosx = 3 + cos^2x

Поскольку у нас есть квадратный член, давайте приведем уравнение к квадратному виду:

cos^2x - 4cosx + 3 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Разложим его на множители:

(cosx - 3)(cosx - 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных решения:

1. cosx - 3 = 0 cosx = 3 Но поскольку значения косинуса находятся в диапазоне от -1 до 1, данное решение не подходит.

2. cosx - 1 = 0 cosx = 1 Отсюда следует, что x = 0.

Таким образом, решение уравнения 4cosx = 4 - sin^2x равно x = 0.