Question

объясните мне НЕ обратную(обратную понимаю хорошо)теорему Виета , с примерами , тема квадратные уравнения

Answer 1

Теорема Виета:

пусть имеется квадратное уравнение:

х²+px+q=0,
тогда по т. Виета:

х1+х2=-p
x1×x2=q.

Например:

х²-5х+6=0
по т. Виета:
х1+х2=-(-5)=5
х1×х2=6

следовательно:

х1=2
х2=3

Проверка:

2+3=5
5=5-истина.

2×3=6
6=6-истина.

х²+6х+8=0
по т. Виета:
х1+х2=-6
х1×х2=8

следовательно:

х1=-4
х2=-2

Проверка:

(-4)+(-2)=-6
-4-2=-6
-6=-6-истина.

(-4)×(-2)=8
8=8-истина.

Answer 2

Теорема Виета - это математическое утверждение, которое связывает коэффициенты и корни квадратного уравнения. Если у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, то теорема Виета утверждает следующее:

1. Сумма корней квадратного уравнения равна -b/a.
2. Произведение корней квадратного уравнения равно c/a.

Давайте рассмотрим примеры для более наглядного объяснения.

Пример 1: Рассмотрим квадратное уравнение x^2 - 5x + 6 = 0.

Согласно теореме Виета, сумма корней равна -(-5)/1 = 5, а произведение корней равно 6/1 = 6.

Для этого уравнения корни будут x = 2 и x = 3. Проверим, выполняются ли соотношения теоремы Виета:

Сумма корней: 2 + 3 = 5 (совпадает с -b/a). Произведение корней: 2 * 3 = 6 (совпадает с c/a).

Пример 2: Рассмотрим квадратное уравнение 2x^2 + x - 3 = 0.

Согласно теореме Виета, сумма корней равна -1/2, а произведение корней равно -3/2.

Для этого уравнения корни будут x = 1 и x = -3/2. Проверим, выполняются ли соотношения теоремы Виета:

Сумма корней: 1 + (-3/2) = -1/2 (совпадает с -b/a). Произведение корней: 1 * (-3/2) = -3/2 (совпадает с c/a).

Таким образом, теорема Виета предоставляет полезные соотношения между коэффициентами и корнями квадратного уравнения, которые могут быть использованы для нахождения этих корней, не решая само уравнение.