Question

Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 7,2; 6,6; 6; ... .

Answer 1

A1=7,2  a2=6,6  d=a2-a1=6,6-7,2=-0,6
an=a1+d(n-1)
7,2-0,6(n-1)>0
7,2-0,6n+0,6>0
0,6n<7,8
n<7,8/0,6
n<13
n=12
S12=(2a1+11d)*12/2=(14,4-6,6)*6=7,8*6=46,8

Answer 2

Для нахождения суммы всех положительных членов арифметической прогрессии нам необходимо знать первый член прогрессии (a₁), разность прогрессии (d) и последний положительный член прогрессии.

В данном случае первый член прогрессии равен 7,2, а разность прогрессии можно вычислить, вычитая второй член из первого:

d = 6,6 - 7,2 = -0,6

Так как разность прогрессии отрицательная, это означает, что значения уменьшаются по мере продвижения по прогрессии.

Чтобы найти последний положительный член прогрессии, нам нужно найти место, где значение становится отрицательным. Разделим первый член на разность прогрессии и округлим вниз, чтобы получить ближайшее целое число:

n = ⌊7,2 / (-0,6)⌋ = ⌊-12⌋ = -12

Последний положительный член прогрессии будет находиться перед этим значением, поэтому мы возьмем n + 1:

n + 1 = -12 + 1 = -11

Теперь мы можем вычислить сумму всех положительных членов прогрессии, используя формулу:

S = (n / 2) * (2a₁ + (n - 1) * d)

где S - сумма, a₁ - первый член, n - количество членов, d - разность прогрессии.

Заметим, что в данном случае n равно -11, что означает, что у нас есть 11 положительных членов в прогрессии.

Теперь мы можем вычислить сумму:

S = (11 / 2) * (2 * 7,2 + (11 - 1) * (-0,6)) = 5.5 * (14.4 + 10 * (-0.6)) = 5.5 * (14.4 - 6) = 5.5 * 8.4 = 46.2

Таким образом, сумма всех положительных членов арифметической прогрессии равна 46,2.