Question

Найдите производную функции y=sin^3 2x

Answer 1

D/dx=3sin(2x)*sin(4x)

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = sin^3(2x), мы будем использовать правило дифференцирования для композиции функций (chain rule).

Давайте разобъем функцию на две составляющие: внешнюю функцию y = u^3 и внутреннюю функцию u = sin(2x).

Производная внешней функции y = u^3 может быть найдена с помощью правила степенной функции: dy/du = 3u^2.

Теперь нам нужно найти производную внутренней функции u = sin(2x). Для этого мы будем использовать правило дифференцирования для синуса: du/dx = 2cos(2x).

Используя правило композиции функций (chain rule), мы можем записать производную y по x следующим образом:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = 3u^2 * 2cos(2x)

Теперь нам остается только подставить u = sin(2x) в полученное выражение:

dy/dx = 3(sin(2x))^2 * 2cos(2x)

Итак, производная функции y = sin^3(2x) равна 6sin^2(2x)cos(2x).