Question

Очень срочно!!! 1) Докажите, что 4^6+5^3 делиться на 21. 2) Известно, что а-в=4; а•в=3. Найти (а+в)^2=?

Answer 1

1) 4^6+5^3=4096+125=4221

4221/21=201

2)

$a \: = - 2 + \sqrt{7}$

$b = 2 + \sqrt{7}$

ответ: (a+b)^2=28

Answer 2

1. Давайте рассмотрим выражение 4^6 + 5^3:

4^6 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2^12.

5^3 = 5 * 5 * 5 = 5 * 25 = 125.

Теперь мы можем заменить 4^6 и 5^3 в исходном выражении:

4^6 + 5^3 = 2^12 + 125.

Теперь рассмотрим деление этого выражения на 21:

(2^12 + 125) / 21.

При делении 2^12 на 21, остаток будет равен 16:

2^12 = 4096, и 4096 / 21 = 195 с остатком 16.

Таким образом, выражение (2^12 + 125) / 21 имеет остаток 16 при делении на 21.

Это означает, что 4^6 + 5^3 не делится на 21.

2. Мы знаем, что а - в = 4 и а • в = 3.

Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы найти значения а и в.

Уравнение 1: а - в = 4. Уравнение 2: а • в = 3.

Мы можем решить первое уравнение относительно а:

а = в + 4.

Теперь мы можем подставить это значение а во второе уравнение:

(в + 4) • в = 3.

Раскроем скобки:

в^2 + 4в = 3.

Полученное квадратное уравнение имеет вид в^2 + 4в - 3 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью метода дискриминанта или факторизации:

в^2 + 4в - 3 = 0.

Факторизуем его:

(в + 3)(в - 1) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения для в:

в + 3 = 0 -> в = -3, в - 1 = 0 -> в = 1.

Теперь мы можем найти соответствующие значения для а, используя уравнение а = в + 4:

для в = -3: а = -3 + 4 = 1, для в = 1: а = 1 + 4 = 5.

Теперь мы можем найти (а + в)^2:

(1 + (-3))^2 = (-2)^2 = 4.

Ответ: (а + в)^2 = 4.