Question

X^3-x^2>=2x решить неравенство Корни 2, -1, 0

Answer 1

Решене задания на фото.

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно проанализировать его на интервалах между корнями и за пределами этих корней.

Интервал (-бесконечность, -1): Выберем произвольное значение x из этого интервала, например, x = -2. Подставим его в неравенство: (-2)^3 - (-2)^2 ≥ 2(-2) -8 - 4 ≥ -4 -12 ≥ -4 Это неравенство верно, значит, любое значение x из интервала (-бесконечность, -1) является решением неравенства.

Интервал (-1, 0): Выберем произвольное значение x из этого интервала, например, x = -0.5. Подставим его в неравенство: (-0.5)^3 - (-0.5)^2 ≥ 2(-0.5) -0.125 - 0.25 ≥ -1 -0.375 ≥ -1 Это неравенство также верно, следовательно, любое значение x из интервала (-1, 0) является решением неравенства.

Интервал (0, 2): Выберем произвольное значение x из этого интервала, например, x = 1. Подставим его в неравенство: 1^3 - 1^2 ≥ 2(1) 1 - 1 ≥ 2 0 ≥ 2 Это неравенство неверно, поэтому никакие значения x из интервала (0, 2) не являются решением.

Интервал (2, +бесконечность): Выберем произвольное значение x из этого интервала, например, x = 3. Подставим его в неравенство: 3^3 - 3^2 ≥ 2(3) 27 - 9 ≥ 6 18 ≥ 6 Это неравенство верно, поэтому любое значение x из интервала (2, +бесконечность) является решением неравенства.

Итак, решением неравенства X^3 - X^2 ≥ 2X является: x ∈ (-бесконечность, -1] ∪ (2, +бесконечность)