Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции y=3x^2-2x^3 (и пожалуйста, распишите дискриминант)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y' = (3x² - 2x³)' = (3x²)' - (2x³)' = 6x - 6x²

y' =0;   6x(1-x) = 0  ⇒  x = 0 или x=1

-------------0+++++++++++1--------------------

Данная функция убывает на промежутке x ∈ (-∞;0) и x ∈ (1;+∞), а на промежутке x ∈ (0;1) - возрастает.

Answer 2

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции y = 3x^2 - 2x^3, нужно проанализировать её производную.

Для начала, найдём производную функции y по переменной x:

y' = d/dx (3x^2 - 2x^3)

Чтобы найти производную, используем правило дифференцирования суммы и разности, а также правило дифференцирования степенной функции:

y' = d/dx (3x^2) - d/dx (2x^3) = 6x - 6x^2

Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

6x - 6x^2 = 0

Факторизуем выражение:

6x(1 - x) = 0

Получаем два решения:

1. 6x = 0 => x = 0
2. 1 - x = 0 => x = 1

Теперь проведём исследование функции y = 3x^2 - 2x^3 на промежутках, разделённых найденными значениями x.

1. Когда x < 0: Выберем, например, x = -1 и подставим его в исходную функцию: y = 3(-1)^2 - 2(-1)^3 = 3 - 2(-1) = 3 + 2 = 5 Таким образом, на этом промежутке функция возрастает.

2. Когда 0 < x < 1: Выберем, например, x = 0.5 и подставим его в исходную функцию: y = 3(0.5)^2 - 2(0.5)^3 = 3(0.25) - 2(0.125) = 0.75 - 0.25 = 0.5 Таким образом, на этом промежутке функция убывает.

3. Когда x > 1: Выберем, например, x = 2 и подставим его в исходную функцию: y = 3(2)^2 - 2(2)^3 = 3(4) - 2(8) = 12 - 16 = -4 Таким образом, на этом промежутке функция убывает.

Итак, промежутки возрастания и убывания функции y = 3x^2 - 2x^3:

• ( -∞ , 0 )
• ( 0 , 1 )
• ( 1 , +∞ )

Теперь рассмотрим дискриминант. Дискриминант используется для анализа квадратных уравнений и имеет формулу:

D = b^2 -