Question

Помогите пожалуйста! Решить систему уравнений с параметром. x+y=a-1x^2+y^2=5a^2-3a+0,5^- степеньПри каких а выражение ху принимает максимальное значение?

Answer 1

$x+y=a-1\\ x^2+y^2=5a^2-3a+0.5$
Возведем первое уравнение в квадрат 
$x^2+2xy+y^2=(a-1)^2$
с учетом второго уравнения 
$5a^2-3a+0.5+2xy=(a-1)^2\\\\ 2xy=-4a^2+a+0.5\\\\ xy=-2a^2+0.5a+0.25 \\\\ f(a)=-2a^2+0.5a+0.25\\\\ -2$
Ответ при  $a=\frac{1}{8}$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений с параметром a, можно использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте рассмотрим оба варианта.

Метод подстановки:

1. Решим первое уравнение относительно одной из переменных, например, выразим x через y: x = a - y - 1 (1)

2. Подставим полученное выражение для x во второе уравнение: (a - y - 1)^2 + y^2 = 5a^2 - 3a + 0.5

3. Раскроем скобки и упростим уравнение: a^2 - 2ay + y^2 + 1 - 2a + 5a^2 - 3a + 0.5 = 0

4. Сгруппируем слагаемые: 6a^2 - 5a + y^2 - 2ay - 2a + 1 + 0.5 = 0

5. Упростим: 6a^2 - 7a + y^2 - 2ay + 1.5 = 0 (2)

6. Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2). Можно решить ее численно для заданных значений параметра a, чтобы найти соответствующие значения x и y.

Метод исключения:

1. Умножим первое уравнение на 2 и выразим x через a и y: 2x = 2a - 2y - 2 (3)

2. Подставим это выражение для x во второе уравнение: (2a - 2y - 2)^2 + y^2 = 5a^2 - 3a + 0.5

3. Раскроем скобки и упростим уравнение: 4a^2 - 8ay + 4y^2 + 4 - 8a + 8y + y^2 = 5a^2 - 3a + 0.5

4. Сгруппируем слагаемые: 3a^2 - 8ay + 5y^2 - 8a + 8y + 4 - 3a + 0.5 = 0

5. Упростим: 3a^2 - (8y + 3)a + 5y^2 + 8y + 4.5 = 0 (4)

6. Теперь у нас есть система уравнений (3) и (4). Можно решить ее численно для заданных значений параметра a, чтобы найти соответствующие значения x и y.

После решения системы уравнений для каждого значения параметра a, можно подставить найденные значения x и y в выражение ху и найти максимальное значение для выражения ху.