Question

Решите уравнение  2-cos2x+3sinx=0               cos6x-cos3x-2=0               26sinxcosx-cos4x +7=0           sin в четвёртой x  + cos  в четвёртой x =sinxcosx

Answer 1

Сорри, только 2 смогла.

2)2сos^2(3x)-1-cos3x-2=0cos3x=t2t^2-t-3=0(1+-sqrt(1+24))/4=(1+-5)/4|t|<=1t=-1cos3x=-13x=П+2Пk=П(2k+1)x=П/3(2k+1)
1) 2 - Cos2X + 3SinX = 0 2-(1-2Sin^2X) + 3SinX=0 2Sin^2X+3SinX+1=0 {Решаем квадратное уравнение.} SinX=-1, тогда Х=-П/2+2Пk,kєZ. и SinX=-2 - нет решений  Ответ:Х=-П/2+2Пk,Cos3X=1 

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по порядку:

1. 2 - cos(2x) + 3sin(x) = 0:

Перепишем уравнение:

cos(2x) = 2 + 3sin(x)

Заметим, что 2 + 3sin(x) находится в диапазоне [-1, 5]. Таким образом, чтобы существовало решение, cos(2x) должно лежать в этом диапазоне.

Используем связь между cos(2x) и sin(x):

cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)

Подставим это выражение в уравнение:

1 - 2sin^2(x) = 2 + 3sin(x)

2sin^2(x) + 3sin(x) + 1 - 2 = 0

2sin^2(x) + 3sin(x) - 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0:

a = 2, b = 3, c = -1

Применим квадратное уравнение:

sin(x) = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

sin(x) = (-3 ± √(3^2 - 42(-1))) / (2*2)

sin(x) = (-3 ± √(9 + 8)) / 4

sin(x) = (-3 ± √17) / 4

Таким образом, получаем два значения sin(x):

sin(x) = (-3 + √17) / 4 или sin(x) = (-3 - √17) / 4

Далее, чтобы найти значения x, можно воспользоваться обратными тригонометрическими функциями, например, функцией arcsin (или asin). Ответ будет зависеть от интервала значений x, указанного в условии задачи.

2. cos(6x) - cos(3x) - 2 = 0:

Это уравнение содержит косинусы с различными аргументами. Мы можем использовать тригонометрическую формулу разности косинусов:

cos(6x) - cos(3x) = -2

2sin((6x + 3x) / 2)sin((6x - 3x) / 2) = -2

2sin(9x / 2)sin(3x / 2) = -2

sin(9x / 2)sin(3x / 2) = -1

Данное уравнение не решается в общем виде, так как произведение синусов равно -1 только в некоторых особых случаях. Пожалуйста, уточните условие задачи, чтобы я мог предоставить более точное решение.

3