Question

 Восьмой член арифметической прогрессии составляет 40% от четвертого, а их сумма равна 2,8. Сколько нужно взять членов этой прогрессии, чтобы сумма их равнялась 14,3?

Answer 1

а₈ = 0,4а₄
а₈ + а₄ = 2,8
S(n)=14,3 ; n=?

1. выражаем а₈ через а₄:
 а₈ = 2,8 - а₄
2. приравниваем выражения и находим а₄:
0,4а₄ = 2,8 - а₄
1,4а₄ = 2,8
а₄ = 2
3. тогда а₈ = 2,8 - 2 = 0,8
4. составляем и решаем систему, выразив а₈ и а₄ через формулу арифметической прогрессии:
а₄ = а₁ + 3d
a₈ = a₁ + 7d
что в системе будет выглядеть как
а₁ + 3d = 2
a₁ + 7d = 0,8
решаем систему:
а₁ = 2 - 3d
2 - 3d + 7d = 0,8
4d = -1,2
d = -0,3
а₁ = 2,9
5. находим n по формуле суммы членов арифметической прогрессии:
14,3 = n(5,8 - 0,3(n-1)) / 2
n(5,8 - 0,3(n-1)) = 28,6
6,1n - 0,3n² = 28,6
0,3n² - 6,1n + 28,6 = 0 | x10
3n² - 61n + 286 = 0
D = 289
n = (61 ± 17) / 6 = 13; 10,1(6)
Так как целое n = 13, то 13 и будет нашим ответом.
Ответ: n = 13. 

Answer 2

Давайте решим эту задачу поэтапно.

Пусть первый член арифметической прогрессии равен "a", а разность прогрессии равна "d". Тогда восьмой член прогрессии будет равен "a + 7d" (так как номер восьмого члена равен 8 - 1 = 7).

Условие гласит, что восьмой член составляет 40% от четвертого. Мы можем записать это в виде уравнения:

(a + 7d) = 0.4 * (a + 3d)

Теперь давайте решим это уравнение:

a + 7d = 0.4a + 1.2d

Вычтем из обеих частей уравнения 0.4a и 1.2d:

0.6a = -0.2d

Теперь разделим обе части на 0.2:

3a = -d

Таким образом, мы получили соотношение между "a" и "d".

Далее условие говорит, что сумма всех членов прогрессии равна 2,8:

(2a + 7d) = 2.8

Теперь, чтобы найти количество членов прогрессии, сумма которых равна 14,3, мы должны поделить 14,3 на сумму одного члена прогрессии.

Сумма одного члена прогрессии можно найти с помощью формулы:

сумма = (количество членов / 2) * (2a + (количество членов - 1) * d)

14.3 = (количество членов / 2) * (2a + (количество членов - 1) * d)

Решим это уравнение относительно "количество членов":

(количество членов / 2) * (2a + (количество членов - 1) * d) = 14.3

Зная значения "a" и "d" из предыдущих уравнений, мы можем решить это уравнение численно или с помощью программы. Решение уравнения даст нам количество членов прогрессии, которое нужно взять для того, чтобы их сумма равнялась 14,3.