Question

Найдите корень уравнения 100^10x-1=0,001Помогите пожалуиста ! :)Ответ: -0,05

Answer 1

$100^{10x-1}=0.001 \\ (10^2)^{10x-1}=10^{-3} \\ 10^{20x-2}=10^{-3} \\ 20x-2=-3 \\ 20x=-3+2 \\ 20x=-1 \\ x=-1:20=-0.05$

Answer 2

$100 ^{10x-1} =0.001 \\ 10 ^{20x-2} =10 ^{-3} \\ 20x-2=-3 \\ 20x=-3+2 \\ 20x=-1 \\ x=-1:20 \\ x=-0.05$

Answer 3

Чтобы найти корень уравнения $100^{10x} - 1 = 0.001$, мы можем использовать логарифмы. Приведем уравнение к следующей форме:

$100^{10x} = 1.001$

Применим логарифм по основанию 10 к обеим сторонам уравнения:

$\log_{10}(100^{10x}) = \log_{10}(1.001)$

Используем свойство логарифмов $\log_{a}(b^c) = c \cdot \log_{a}(b)$:

$10x \cdot \log_{10}(100) = \log_{10}(1.001)$

Упростим выражение:

$10x \cdot 2 = \log_{10}(1.001)$

$20x = \log_{10}(1.001)$

Теперь разделим обе стороны на 20:

$x = \frac{{\log_{10}(1.001)}}{20}$

Вычислим правую часть уравнения, используя калькулятор:

$x \approx -0.05$

Таким образом, корень уравнения $100^{10x} - 1 = 0.001$ равен приблизительно $-0.05$.