Question

Решите систему уравнений: 6х-5√у = -37, 6х+5√y = 13;

Answer 1

6x=5*y^1/2-37. подставляем во второе уравнение: 5*y^1/2-37+5*y^1/2=13; 5*y^1/2+5*y^1/2=13+37; 10*y^1/2=50; y^1/2=5.y=25. 6x=5*(25)^1/2-37=5*5-37= -12.  x= -12/6= -2. Ответ: (-2:25). 

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод исключения переменных.

Уравнение 1: 6x - 5√y = -37 Уравнение 2: 6x + 5√y = 13

Давайте умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 6, чтобы избавиться от коэффициента x при сложении уравнений:

5 * (6x - 5√y) = 5 * (-37) => 30x - 25√y = -185 (Уравнение 3) 6 * (6x + 5√y) = 6 * 13 => 36x + 30√y = 78 (Уравнение 4)

Теперь сложим уравнения 3 и 4:

(30x - 25√y) + (36x + 30√y) = -185 + 78

Сократим подобные члены:

66x + 5√y = -107 (Уравнение 5)

Теперь выразим x из уравнений 2 и 5:

5√y = -107 - 66x √y = (-107 - 66x) / 5 y = ((-107 - 66x) / 5)^2 (Уравнение 6)

Подставим значение y из уравнения 6 в уравнение 1:

6x - 5√(((-107 - 66x) / 5)^2) = -37

Упростим выражение под корнем:

√(((-107 - 66x) / 5)^2) = (-107 - 66x) / 5

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

((-107 - 66x) / 5)^2 = ((-107 - 66x) / 5)^2

Раскроем квадраты:

(107 + 66x)^2 = (107 + 66x)^2 * 25

Упростим:

1 = 25

Видим, что уравнение приводит к противоречию. Это говорит о том, что данная система уравнений не имеет решений.