Question

Выписаны три члена арифметической прогрессии -1;2;5;.... найдите сумму первых пяти ее членов

Answer 1

Формулы:

$\tt\displaystyle d=a_2-a_1\\a_n=a_1+d(n-1)\\\\S_n=\frac{(a_1+a_n)*n}{2}$

-----------------------------

Дано:

$(a_n) -$ арифметическая прогрессия

$\tt\displaystyle a_1=-1\\a_2=2\\a_3=5$

Найти:

$\tt\displaystyle S_5$

Решение:

$\tt\displaystyle d=2-(-1)=2+1=3\\\\a_5=-1+3(5-1)=-1+3*4=-1+12=11\\\\S_5=\frac{(-1+11)*5}{2}=\frac{10*5}{2}=5*5=25$

Ответ: 25

Answer 2

Чтобы найти сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу суммы членов прогрессии. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-ый член прогрессии.

В данном случае первый член прогрессии a_1 = -1, а разность между соседними членами равна d = 2 - (-1) = 3.

Таким образом, третий член прогрессии a_3 = a_1 + 2d = -1 + 2 * 3 = 5.

Мы знаем, что нам нужно найти сумму первых пяти членов прогрессии, то есть S_5.

Подставим известные значения в формулу:

S_5 = (5/2) * (-1 + 5) = (5/2) * 4 = 10.

Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 10.