Question

Дан прямоугольный треугольник АВС (С=90) Е принадлежит ВС, ЕМ перпендикулярно АВС. Докажите, что АС перпендикулярно МВ. пожалуйста, прошууу

Answer 1

МВ - наклонная к (АВС) .   ВЕ - проекция этой наклонной .

ВЕ - часть катета ВС.  ВС ⊥ АС ( треугольник АВС - прямоугольный)

По т. о 3-х перпендикулярах  если проекция перпендикулярна прямой, то и наклонная перпендикулярна этой прямой. МВ⊥ АС

Answer 2

Для доказательства перпендикулярности отрезков АС и МВ воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и свойствами перпендикуляров.

У нас есть прямоугольный треугольник АВС, где ∠С = 90°.

Также дано, что точка Е принадлежит отрезку ВС, и отрезок ЕМ перпендикулярен треугольнику АВС.

Для начала, рассмотрим треугольник АЕМ. У него есть угол при вершине М, который обозначим как ∠М.

Так как отрезок ЕМ перпендикулярен стороне АВ треугольника АВС, то ∠М = 90°.

Теперь рассмотрим треугольник АЕС. У него есть угол при вершине А, который обозначим как ∠А.

Так как треугольник АВС прямоугольный, то ∠С = 90°. А это значит, что ∠А + ∠С = 90°.

Из этого следует, что ∠А = 90° - ∠С.

Но мы также знаем, что отрезок ЕМ перпендикулярен стороне АВ треугольника АВС.

Это означает, что угол при вершине А треугольника АЕМ (то есть ∠А) и угол при вершине А треугольника АЕС равны.

То есть ∠А = ∠А.

Из этого следует, что 90° - ∠С = ∠А.

Теперь рассмотрим треугольник МВС. У него есть угол при вершине В, который обозначим как ∠В.

Из свойств прямоугольного треугольника следует, что ∠В = 90° - ∠С.

Мы уже показали, что 90° - ∠С = ∠А.

Таким образом, ∠В = ∠А.

Углы ∠В и ∠А треугольника МВС равны.

Из этого следует, что сторона АС треугольника АСМ перпендикулярна стороне МВ треугольника МВС.

Таким образом, АС перпендикулярна МВ.