Question

Решите плиз систему уравнения только по подробней x^2+2x+y^2=16 x+y=2

Answer 1

Выразим из второго уравнения y

y=2-x

Теперь подставим в первое и преобразуем

x^2+2x+(2-x)^2=16

x^2+2x+(4-4x+x^2)=16

x^2+2x+4-4x+x^2=16

2x^2-2x+4=16

x^2-x+2=8

x^2-x-6=0

x1=3

x2=-2

Теперь y1=2-3=-1

y2=2-(-2)=4

Ответ:(3;-1) (-2;4)

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений. Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения переменных.

Метод подстановки: Из второго уравнения мы можем выразить одну переменную через другую. Давайте выразим x из второго уравнения:

x = 2 - y

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:

(2 - y)^2 + 2(2 - y) + y^2 = 16

Раскроем скобки:

4 - 4y + y^2 + 4 - 2y + y^2 + y^2 = 16

Сгруппируем подобные члены:

3y^2 - 6y + 4 = 16

Перенесём все члены в левую часть:

3y^2 - 6y + 4 - 16 = 0

3y^2 - 6y - 12 = 0

Разделим обе части на 3 для упрощения:

y^2 - 2y - 4 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно переменной y. Мы можем решить его с помощью квадратного трехчлена или завершить квадрат:

(y - 1)^2 - 1 - 4 = 0

(y - 1)^2 - 5 = 0

(y - 1)^2 = 5

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

y - 1 = ±√5

Таким образом, получаем два возможных значения для y:

y₁ = 1 + √5 y₂ = 1 - √5

Теперь, чтобы найти соответствующие значения x, мы можем подставить каждое значение y во второе уравнение:

Когда y = 1 + √5: x + (1 + √5) = 2 x = 2 - (1 + √5) x = 1 - √5

Когда y = 1 - √5: x + (1 - √5) = 2 x = 2 - (1 - √5) x = 1 + √5

Таким образом, решение системы уравнений: (x, y) = (1 - √5, 1 + √5) и (1 + √5, 1 - √5)