Question

Если двухзначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 3 и в остатке 7. Если затем взять сумму квадратов цифр этого числа и вычесть из нее произведение тех же цифр, то получится первоначальное число. Найти это число.

Answer 1

Пусть ху - первоначальное двухзначное число, которое имеет представление собой в разряды десятков и единиц, т.е. 10х+у.

Сумма цифр двухзначного числа -  $\bigg(x+y\bigg)$

Произведение цифр этого числа -  $xy$

Если двухзначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 3 и в остатке 7, то есть, уравнение будет таким

$\dfrac{10x+y}{x+y}=3+ \dfrac{7}{x+y}$ или после упрощений:  $7x-2y=7$

" Если затем взять сумму квадратов цифр этого числа и вычесть из нее произведение тех же цифр, то получится первоначальное число." То есть, будет такое следующее уравнение

$\displaystyle x^2+y^2-xy=10x+y$

Решив систему уравнений  $\displaystyle \left \{ {{7x-2y=7} \atop {x^2+y^2-xy=10x+y}} \right. ~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{x= \dfrac{2y+7}{7} ~~~~~~~~~~~~~~~~} \atop {x^2+y^2-xy=10x+y}} \right.$

находим  $13y^2-70y-147=0$  $,~~y_1=7$ и  $y_2=- \dfrac{21}{13}$, что не подходит условию.

$x_1=3$

И так, получаем первоначальное число: xy=37

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть искомое двухзначное число будет обозначено как "ab", где "a" - это десятки, а "b" - это единицы.

Условие говорит нам, что если число "ab" разделить на сумму его цифр (a + b), то частное будет равно 3, а остаток будет равен 7. Мы можем записать это следующим образом:

10a + b = 3(a + b) + 7

Упростим это уравнение:

10a + b = 3a + 3b + 7

Вычтем 3a + 3b из обеих частей:

10a + b - 3a - 3b = 7

Упростим это уравнение:

7a - 2b = 7

Теперь давайте рассмотрим второе условие: если мы возьмем сумму квадратов цифр и вычтем из нее произведение тех же цифр, то должно получиться исходное число "ab".

Это означает, что:

(10a + b)^2 - ab = 10a + b

Раскроем квадрат:

100a^2 + 20ab + b^2 - ab = 10a + b

Упростим это уравнение:

100a^2 + 19ab + b^2 = 10a + b

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

7a - 2b = 7 100a^2 + 19ab + b^2 = 10a + b

Мы можем решить эту систему численно или методом подстановки. Я воспользуюсь численным методом, чтобы найти решение.

Решив эту систему уравнений, мы получаем, что a = 7 и b = 2.

Таким образом, искомое число "ab" равно 72.