Question

Розв'язати систему. x+y=-3 z-y=4 x-z=-9

Answer 1

$x+y=-3 \\ z-y=4 \\ x-z=-9$
$y=-3-x \\ y=z-4 \\ z=x+9 \\ \\ -3-x=z-4 \\ z=1-x \\ \\ x+9=1-x \\ 2x=-8 \\ x=-4 \\ \\ y=-3+4=1 \\ y=1 \\ \\ z=-4+9=5 \\ z=5$

Ответ: $(-4;1;5)$

Answer 2

Для розв'язання цієї системи рівнянь ми можемо скористатися методом підстановки або методом складання. Давайте використаємо метод підстановки.

1. Розглянемо перше рівняння x + y = -3. (Рівняння 1)

2. З першого рівняння виразимо одну змінну. Наприклад, виразимо x через y, x = -3 - y.

3. Підставимо це значення x в решту рівнянь системи.

   Замінимо x в другому рівнянні: -3 - y - z = -9. (Рівняння 2) Замінимо x в третьому рівнянні: (-3 - y) - z = -9. (Рівняння 3)

4. Розв'яжемо рівняння 2 відносно z:

   -3 - y - z = -9 -y - z = -9 + 3 -y - z = -6

   Зараз у нас є система двох рівнянь: -y - z = -6. (Рівняння 4) (-3 - y) - z = -9. (Рівняння 5)

5. Розв'яжемо рівняння 4 відносно y:

   -y - z = -6 -y = -6 + z y = 6 - z

6. Підставимо значення y у рівняння 5:

   (-3 - (6 - z)) - z = -9 -3 - 6 + z - z = -9 -9 + 2z = -9 2z = 0 z = 0

7. Знаючи значення z, знайдемо значення y, підставивши z = 0 у рівняння 4:

   -y - 0 = -6 -y = -6 y = 6

8. Зараз, коли відомі значення y і z, знайдемо значення x, підставивши їх у рівняння 1:

   x + 6 = -3 x = -3 - 6 x = -9

Таким чином, розв'язок системи рівнянь: x = -9, y = 6, z = 0.