Question

диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60 градусов. найдите отношение объемов конуса и шара

Answer 1

1)конус
D/R=tg60
R=D/tg60=D/√3
V=(1/3)HπR²=(1/3)D·π(D²/3)=(πD³)/9

2)цилиндр
R=D/2
V=(4πR³)/3=(4πD³)/24=(πD³)/6

отношение объёмов конуса к шару = (1/9)/(1/6)=2/3

Answer 2

Пусть диаметр шара равен D, а высота конуса равна H. Также известно, что образующая конуса составляет с плоскостью основания угол в 60 градусов.

Зная, что диаметр шара равен его двум радиусам, получаем, что радиус шара равен R = D/2.

Вспомним формулу для объема шара: V_шара = (4/3) * π * R^3

Также вспомним формулу для объема конуса: V_конуса = (1/3) * π * R^2 * H

Заметим, что R = H, поскольку диаметр шара равен его высоте.

Подставляя это значение в формулы объемов, получаем: V_шара = (4/3) * π * (H/2)^3 = (1/6) * π * H^3 V_конуса = (1/3) * π * (H^2) * H = (1/3) * π * H^3

Теперь можно выразить отношение объемов: Отношение = V_конуса / V_шара = [(1/3) * π * H^3] / [(1/6) * π * H^3] = 2

Отношение объемов конуса и шара равно 2.