Question

В арифметической прогрессии a17/a2=4 найдите a4/a11

Answer 1

  $\frac{a_{17}}{a_{2}} = \frac{a_{1}+16d}{a_{1}+d} =4 \\ 12d=3a_{1} \\ \frac{a_{1}+3d}{a_{1}+10d} = \frac{1}{2}$

Answer 2

Дано: $\frac{a_{17}}{a_{2}} = 4$

Нам нужно найти: $\frac{a_{4}}{a_{11}}$

В арифметической прогрессии формула общего члена имеет вид:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1)d$,

где $a_{n}$ - n-ый член прогрессии, $a_{1}$ - первый член прогрессии, $d$ - разность прогрессии.

Чтобы решить задачу, нам нужно найти значения $a_{17}$ и $a_{2}$. Затем мы можем использовать эти значения, чтобы найти $a_{4}$ и $a_{11}$.

Подставим $n = 17$ в формулу общего члена:

$a_{17} = a_{1} + (17 - 1)d$

Аналогично, подставим $n = 2$ в формулу общего члена:

$a_{2} = a_{1} + (2 - 1)d$

Теперь мы можем выразить $a_{1}$ и $d$ из этих двух уравнений:

$a_{17} = a_{1} + 16d$ (1) $a_{2} = a_{1} + d$ (2)

Теперь, разделим уравнение (1) на уравнение (2):

$\frac{a_{17}}{a_{2}} = \frac{a_{1} + 16d}{a_{1} + d}$

По условию, $\frac{a_{17}}{a_{2}} = 4$, поэтому:

$4 = \frac{a_{1} + 16d}{a_{1} + d}$

Раскроем скобки:

$4(a_{1} + d) = a_{1} + 16d$

$4a_{1} + 4d = a_{1} + 16d$

Перенесем все, что содержит $a_{1}$ на одну сторону, а все, что содержит $d$, на другую:

$4a_{1} - a_{1} = 16d - 4d$

$3a_{1} = 12d$

$a_{1} = 4d$

Теперь, подставим $a_{1} = 4d$ в уравнение (2):

$a_{2} = 4d + d$

$a_{2} = 5d$

Теперь у нас есть значения $a_{1}$ и $a_{2}$. Чтобы найти $a_{4}$ и $a_{11}$, мы можем использовать формулу общего члена прогрессии:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1)d$

Для ( a_{4} \