Question

Представьте в виде произведения выражения 1) (3b-5)²-49 2) (a+b-c)²-(a-b+c)²

Answer 1

1) (3b - 5)^2 - 7^2 = (3b - 5 - 7)(3b - 5 + 7) = (3b - 12)(3b + 2) = 3(b - 4)(3b+2)
2) (a + b - c - a + b - c)(a + b - c + a - b + c) = (2b - 2c)2a = 2(b - c)2a =
= 4a(b - c)

Answer 2

1. (3b - 5)² - 49:

Давайте раскроем квадрат разности в первой скобке, используя формулу (a - b)² = a² - 2ab + b²:

(3b - 5)² - 49 = (9b² - 30b + 25) - 49 = 9b² - 30b + 25 - 49 = 9b² - 30b - 24.

Таким образом, выражение (3b - 5)² - 49 можно представить в виде 9b² - 30b - 24.

2. (a + b - c)² - (a - b + c)²:

Раскроем квадраты в обоих скобках, используя формулу (a + b)² = a² + 2ab + b² и (a - b)² = a² - 2ab + b²:

(a + b - c)² - (a - b + c)² = (a² + 2ab - 2ac + b² - 2bc + c²) - (a² - 2ab + 2ac - b² - 2bc + c²) = a² + 2ab - 2ac + b² - 2bc + c² - a² + 2ab - 2ac - b² + 2bc - c².

Многие члены в этом выражении сокращаются, оставляя:

4ab - 4ac - 2b² + 2bc.

Таким образом, выражение (a + b - c)² - (a - b + c)² можно представить в виде 4ab - 4ac - 2b² + 2bc.