Question

Найдите наибольшее значение функции y=4cos2x+3

Answer 1

воспользуемся методом оценки.

 

           -1  ≤ cos 2x ≤ 1

               -4  ≤  4cos 2x ≤ 4

                   -1 ≤4cos 2x + 3≤ 7

Получаем, что область значений этой функции - отрезок [-1;7]. Понятно, что в этом случае наибольшее значенние функции равно 7.

Answer 2

$y=4cos2x+3\\y'=-8sin2x\\-8sin2x=0\\2x=0\\x=0\\y(0)=7$

Answer 3

Для нахождения наибольшего значения функции y = 4cos(2x) + 3, мы можем воспользоваться свойствами тригонометрии.

Заметим, что значение косинуса (cos) всегда находится в диапазоне от -1 до 1. Таким образом, наибольшее значение для 4cos(2x) будет достигаться, когда cos(2x) равно 1.

Максимальное значение для cos(2x) равно 1, когда 2x = 0 (в радианах). То есть, x = 0.

Подставим x = 0 в исходную функцию:

y = 4cos(2x) + 3 = 4cos(2 * 0) + 3 = 4cos(0) + 3 = 4 * 1 + 3 = 4 + 3 = 7.

Таким образом, наибольшее значение функции y = 4cos(2x) + 3 равно 7, и достигается при x = 0.