Question

Помогите найти обший вид первообразной для функции F(x) =3x^5+cos2x

Answer 1

                        1/2x^6+1/2sin2x+C=1/2(x^6+sin2x)+C

Answer 2

Для нахождения общего вида первообразной функции F(x) = 3x^5 + cos(2x), мы должны найти функцию, производная которой равна данной функции.

Для первого слагаемого 3x^5, мы знаем, что производная от x^n равна n * x^(n-1). Таким образом, производная от 3x^5 будет равна 15x^4.

Для второго слагаемого cos(2x), производная cos(kx) равна -k * sin(kx), где k - коэффициент перед x. В данном случае k = 2, поэтому производная cos(2x) будет равна -2 * sin(2x).

Теперь мы знаем, что производная первообразной функции равна 15x^4 - 2sin(2x). Чтобы найти саму первообразную функцию, нам нужно интегрировать данное выражение.

Интегрируя 15x^4, получаем (15/5)x^5 + C1, где C1 - произвольная постоянная.

Интегрируя -2sin(2x), получаем (-2/-2)cos(2x) + C2, где C2 - ещё одна произвольная постоянная.

Суммируя оба слагаемых, мы получаем общий вид первообразной функции для F(x):

F(x) = (15/5)x^5 - cos(2x) + C,

где C = C1 + C2 - итоговая произвольная постоянная.