Question

Lg(x^2+9)+lg2=1+lg(x+1) Помогите пожалуйста..

Answer 1

$\left \{ {{x+1>0} \atop {(x^2+9)\cdot 2=10(x+1)}} \right. \\ \left \{ {{x>-1} \atop {x^2+9 = 5(x+1)}} \right. \\ \left \{ {{x>-1} \atop {x^2-5x+4 = 0}} \right. \\ \left \{ {{x>-1} \atop {x_1=1,\ x_2=4}} \right.$

Ответ: 1; 4.

Answer 2

Давайте разберем это уравнение по частям.

Уравнение выглядит следующим образом:

lg(x^2 + 9) + lg2 = 1 + lg(x + 1)

Для упрощения решения, воспользуемся некоторыми свойствами логарифмов.

1. Свойство логарифма суммы: lg(a) + lg(b) = lg(a * b)
2. Свойство логарифма произведения: lg(a * b) = lg(a) + lg(b)
3. Свойство логарифма равных значений: lg(a) = lg(b) тогда и только тогда, когда a = b.

Применяя эти свойства, преобразуем уравнение:

lg[(x^2 + 9) * 2] = 1 + lg(x + 1)

lg(2x^2 + 18) = 1 + lg(x + 1)

Теперь избавимся от логарифмов, возведя обе части уравнения в 10:

10^(lg(2x^2 + 18)) = 10^(1 + lg(x + 1))

2x^2 + 18 = 10 * (x + 1)

2x^2 + 18 = 10x + 10

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

2x^2 - 10x + 8 = 0

Разделим уравнение на 2:

x^2 - 5x + 4 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители:

(x - 4)(x - 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x:

x - 4 = 0 => x = 4

x - 1 = 0 => x = 1

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 4 и x = 1.