Question

А + 2√а + 1 / а - 1 Сократить дробь

Answer 1

$\frac{a+2\sqrt{a}+1}{a-1}=\frac{(\sqrt{a}+1)^2}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}$

Answer 2

(√а+2:а+2√а+1-√а-2:а-1)умножить √а+1:√а

Answer 3

Для сокращения данной дроби, сначала найдём общий знаменатель для всех трёх слагаемых в числителе:

а - 1 = (а - 1)(а + 1) / (а + 1) = (а² - 1) / (а + 1)

Теперь можем переписать исходное выражение:

А + 2√а + 1 / а - 1 = А + 2√а + 1 / (а² - 1) / (а + 1)

Затем приведём слагаемые к общему знаменателю:

А + 2√а + 1 / (а² - 1) / (а + 1) = (А(а + 1)(а - 1) + 2√а(а + 1)(а - 1) + 1) / (а² - 1)

Раскроем скобки:

А(а + 1)(а - 1) = А(а³ - а² + а - а² + а - 1) = А(а³ - 2а² + 2а - 1)

2√а(а + 1)(а - 1) = 2√а(а³ - а² + а - а² + а - 1) = 2√а(а³ - 2а² + 2а - 1)

Теперь сложим числители:

А(а³ - 2а² + 2а - 1) + 2√а(а³ - 2а² + 2а - 1) + 1 = (А(а³ - 2а² + 2а - 1) + 2√а(а³ - 2а² + 2а - 1) + 1)

Полученное выражение уже не может быть сокращено, так как числитель не имеет общих множителей с знаменателем. Таким образом, исходная дробь не может быть дополнительно упрощена.