Question

Упростите выражения: 1)sin(П+а)+cos(3П/2-а) 2)tg(П/2+а)-ctg(2П-а) 3)cos2a+2 sin^2(П-а) 4)sina/1+cosa+sina/1-cosa

Answer 1

 Решение;
 1)     sin(П+a)+cos(3П/2-a)=-sina-sina= -2sina
  2)tg(П/2+a)-ctg(2П-a)=-ctga+ctga=0.
  3) cos2a+2sin^2(П-a)=1-2sin^2a+2sin^2a=1.
  4)sina:(1+cosa)+sina:(1-cosa)=sina(1-cosa+1+cosa):(1-cos^2a)=2sina/sin^2a=
  =2/sina.

Answer 2

Давайте упростим каждое выражение по порядку:

1. sin(π + a) + cos(3π/2 - a):

Для упрощения этого выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами.

sin(π + a) = sin(π)cos(a) + cos(π)sin(a) = 0 * cos(a) + (-1) * sin(a) = -sin(a)

cos(3π/2 - a) = cos(3π/2)cos(a) + sin(3π/2)sin(a) = 0 * cos(a) + (-1) * sin(a) = -sin(a)

Теперь заменим эти значения в исходном выражении:

• sin(a) + (-sin(a)) = -sin(a) - sin(a) = -2sin(a)

Итак, упрощенное выражение: -2sin(a)

2. tg(π/2 + a) - ctg(2π - a):

Аналогично, воспользуемся тригонометрическими тождествами для упрощения.

tg(π/2 + a) = 1/tan(π/2 + a) = 1/(-cot(a)) = -cot(a)

ctg(2π - a) = 1/tan(2π - a) = 1/tan(-a) = -tan(a)

Заменим значения в исходном выражении:

• cot(a) - (-tan(a)) = -cot(a) + tan(a) = -cot(a) + cot(a) = 0

Итак, упрощенное выражение: 0

3. cos(2a) + 2sin^2(π - a):

Для упрощения этого выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами.

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

sin(π - a) = sin(π)cos(a) - cos(π)sin(a) = 0 * cos(a) - (-1) * sin(a) = sin(a)

Заменим значения в исходном выражении:

cos^2(a) - sin^2(a) + 2sin^2(a) = cos^2(a) + sin^2(a) = 1

Итак, упрощенное выражение: 1

4. sin(a)/(1 + cos(a)) + sin(a)/(1 - cos(a)):

Для упрощения этого выражения объединим дроби с общим знаменателем.

sin(a)/(1 + cos(a)) + sin(a)/(1 - cos(a)) = [sin(a)(1 - cos(a)) + sin(a)(1 + cos(a))] / [(1 + cos(a))(1 - cos(a))]

= [sin(a) - sin(a)cos(a) + sin(a) + sin(a)cos(a)] / [1 - cos^2(a)]

= [2sin(a)] / [sin^2(a)]

= 2/sin(a)

Итак, упрощенное