Question

При каком значении х имеет смысл выражение √2-x+√x^2-4x+3​

Answer 1

ну здесь просто нужно указать Одз. для первого корня это выражение должно быть 2-х>=0 отсюда х=<2

во втором х²-4х+3>=0 решаем, получаем корни 1 и 3. здесь у нас не просто промежутки, графиком этого уравнения является парабола, ветви которой направлены вверх. значит и сейчас нам нужно опираться на него. одз для второго уравнения будет выглядеть так: от - бесконечности до 1 включительно и от 3 включительно до +бесконечности

Answer 2

Чтобы определить при каком значении x имеет смысл выражение √(2-x) + √(x^2 - 4x + 3), мы должны учесть ограничения, которые могут возникнуть из-за извлечения квадратного корня.

Для выражения √(2-x) имеет смысл, аргумент под корнем (2-x) должен быть неотрицательным или равным нулю. Таким образом, мы можем записать неравенство:

2 - x ≥ 0

Решим это неравенство:

2 ≥ x

Таким образом, x должен быть меньше или равен 2.

Для выражения √(x^2 - 4x + 3) имеет смысл, аргумент под корнем (x^2 - 4x + 3) также должен быть неотрицательным или равным нулю. То есть:

x^2 - 4x + 3 ≥ 0

Мы можем разложить это квадратное уравнение на множители:

(x - 1)(x - 3) ≥ 0

Решим это неравенство:

x ≤ 1 или x ≥ 3

Таким образом, x должен быть меньше или равен 1 или больше или равен 3.

Итак, чтобы выражение √(2-x) + √(x^2 - 4x + 3) имело смысл, x должен удовлетворять двум условиям: x ≤ 2 и (x ≤ 1 или x ≥ 3).

Объединяя эти два условия, мы можем сказать, что имеет смысл выражение √(2-x) + √(x^2 - 4x + 3) при x ≤ 1 или x ≥ 3.