Question

Катер за 3 години руху за течією і 5 годин проти течії проходить 76 км. Знайдіть швидкість катера, якщо за 6 годин за течією він проходить стількі ж, скільки за 9 годин проти течії

Answer 1

За теч - х
против - у
3х+5у=76
6х=9у

4.5у+5у=76
9.5у=76
у=76:9.5
у=8 км/ч - прттив
х=9*8:6=12 км/ч - по теч

Answer 2

Давайте позначимо швидкість катера як V (в кілометрах на годину) і швидкість течії як S (в кілометрах на годину).

За течією: Відстань = швидкість × час 76 км = (V + S) × 3 год

Проти течії: Відстань = швидкість × час 76 км = (V - S) × 5 год

Ми маємо дві рівняння з двома невідомими. Давайте використаємо ці рівняння для розв'язання системи рівнянь.

Спочатку розв'яжемо перше рівняння відносно V: 76 км = (V + S) × 3 год 76 км = 3V + 3S 3V = 76 км - 3S V = (76 км - 3S) / 3

Після цього підставимо значення V у друге рівняння: 76 км = (V - S) × 5 год 76 км = ((76 км - 3S) / 3 - S) × 5 год

Розкриваємо дужки і спрощуємо рівняння: 76 км = (76 км - 3S - 3S) × 5 год / 3 - 5S 76 км = (76 км - 6S) × 5 год / 3 - 5S 76 км = (380 км - 6S) / 3 - 5S 76 км × 3 = 380 км - 6S - 15S 228 км = 380 км - 21S 21S = 380 км - 228 км 21S = 152 км S = 152 км / 21 S ≈ 7.238 км/год

Тепер, коли ми знаходимо швидкість течії S, ми можемо підставити її в перше рівняння, щоб знайти швидкість катера V:

V = (76 км - 3S) / 3 V = (76 км - 3(7.238 км/год)) / 3 V ≈ 17.089 км/год

Отже, швидкість катера V становить близько 17.089 км/год, а швидкість течії S становить близько 7.238 км/год.