Question

Сколько существует пятизначных чисел ( цифры), которые делятся без остатка на 15?

Answer 1

Если число делится на 3 и на 5 + заканчивается на 0 или 5, то он делится и на 15. В общем, все числа, имеющие эти признаки.

Answer 2

Чтобы определить, сколько существует пятизначных чисел, которые делятся без остатка на 15, мы можем применить следующий подход.

Число делится на 15, если оно делится как на 3, так и на 5. Чтобы пятизначное число делилось на 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. А чтобы пятизначное число делилось на 5, последняя цифра должна быть 0 или 5.

Сумма всех цифр от 1 до 9 равна 45, и эта сумма не делится на 3. Значит, мы должны использовать цифры 0, 5 и 10 (которая будет представлять две цифры 1 и 0) для создания пятизначных чисел, делящихся на 3.

Когда последняя цифра равна 0, у нас есть 2 варианта для оставшихся четырех позиций (0, 5, 10), что дает нам 3^4 = 81 вариант.

Когда последняя цифра равна 5, у нас также есть 2 варианта для оставшихся четырех позиций (0, 5, 10), что также дает нам 3^4 = 81 вариант.

Таким образом, общее количество пятизначных чисел, делящихся на 15, составляет 81 + 81 = 162.