Question

Первообразная от 3/x^2

Answer 1

$\int\limits{ \frac{3}{ x^{2} } } \, dx =3 \int\limits {x^{-2}} \, dx =- \frac{3}{x} +C$

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции 3/x^2, мы можем использовать метод интегрирования по частям.

Интегрирование по частям основано на следующей формуле:

∫u * v dx = u * ∫v dx - ∫(u' * ∫v dx) dx

Где u и v являются функциями, а u' обозначает производную от u по переменной x.

В данном случае, мы можем выбрать u = 1/x^2 и dv = 3 dx.

Вычислим u' и v:

u' = d/dx(1/x^2) = -2/x^3 v = ∫dv = ∫3 dx = 3x

Теперь мы можем применить формулу интегрирования по частям:

∫(3/x^2) dx = u * v - ∫(u' * v) dx = (1/x^2) * (3x) - ∫(-2/x^3 * 3x) dx = 3/x - 2 * ∫(1/x^2) dx

Осталось вычислить интеграл ∫(1/x^2) dx, который является стандартным интегралом:

∫(1/x^2) dx = ∫x^(-2) dx = x^(-1) / (-1) + C = -1/x + C

Таким образом, первообразная функции 3/x^2 равна:

∫(3/x^2) dx = 3/x - 2 * (-1/x) + C = 3/x + 2/x + C = (5/x) + C, где C - произвольная постоянная.