Question

 решить уравнение:n!=42(n-2)! 

Answer 1

N!=(n-2)!*(n-1)*n
(n-2)!*(n-1)*n=42*(n-2)!
(n-1)*n=42
n^2-n-42=0
n=7,n=-6.Но n-число натуральное, ответ 7

Answer 2

Давайте решим уравнение n! = 42(n-2)!.

Первым шагом мы можем сократить общие члены факториалов. Разделим обе части уравнения на (n-2)!:

n! / (n-2)! = 42

n(n-1)(n-2)! / (n-2)! = 42

Упрощаем (n-2)! / (n-2)!:

n(n-1) = 42

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Раскроем скобки:

n^2 - n = 42

n^2 - n - 42 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Можем ли мы найти два числа, которые перемножаются, чтобы дать -42, а при сложении дают -1? Попробуем разложить -42 на множители:

-42 = -6 * 7

Таким образом, у нас есть два варианта:

n^2 - n - 42 = 0 (n - 7)(n + 6) = 0

Отсюда получаем два возможных значения n:

n - 7 = 0 => n = 7 n + 6 = 0 => n = -6

Однако, факториал определен только для неотрицательных целых чисел. Поэтому ответом будет только n = 7.

Таким образом, решением уравнения n! = 42(n-2)! является n = 7.