Question

Найлите сумму шести первых членов геометрической прогрессии если в2=4, в4=1

Answer 1

B₄=b₂*q*q=b₂*q⁴
1=4*q²
q²=1/4
q=1/2    b₁=4/q=4/1/2=8
q=-1/2   b₁=4/q=4/(-1/2)=-8
Sn=b₁(1-qⁿ)/(1-q)

S₆=8(1-(1/2)⁶)/(1-1/2)=8(1-0.015625)/0.5=15.75
S₆=-8(1-(-1/2)⁶)/(1-(-1/2))=-8*0,984375/1.5=-5.25

Answer 2

4=в1*q. 1=b1q^3 разделим в4:в1.
q^2=1/4. q1=1/2. q2=-1/2.
1) q1=1/2. b1=8
S=8·(1-1/2^6)/1-1/2=
63/8:1/2=63/4.
2) q2=-1/2.b1=-8
S=-8(1-(-1/2)^6)/1-(-1/2)=
-8·65/64/3/2=-65/8:3/2=
-65/12.

Answer 3

Для нахождения суммы шести первых членов геометрической прогрессии, нам необходимо знать первый член прогрессии и ее знаменатель. По данной информации у нас есть значения второго и четвертого членов прогрессии.

Пусть первый член прогрессии равен "a" и знаменатель равен "r". Тогда имеем следующие уравнения:

в2 = a * r 4 = a * r ... (1)

в4 = a * r^3 1 = a * r^3 ... (2)

Разделим уравнение (2) на уравнение (1), чтобы избавиться от неизвестного "a":

(1) / (2) : 4 / 1 = (a * r) / (a * r^3) 4 = 1/r^2

Теперь найдем значение знаменателя "r":

1/r^2 = 4 r^2 = 1/4 r = 1/2

Подставим значение "r" в уравнение (1) или (2), чтобы найти первый член "a":

4 = a * (1/2) a = 8

Теперь у нас есть первый член прогрессии "a" равный 8 и знаменатель "r" равный 1/2. Мы можем использовать формулу для суммы шести первых членов геометрической прогрессии:

Сумма = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где "n" - количество членов прогрессии, для которых мы хотим найти сумму. В данном случае "n" равно 6.

Подставим значения в формулу:

Сумма = 8 * (1 - (1/2)^6) / (1 - 1/2).

Вычислим значение:

Сумма = 8 * (1 - 1/64) / (1/2) = 8 * (63/64) * (2/1) = 8 * 63/32 = 126.

Таким образом, сумма шести первых членов геометрической прогрессии равна 126.